Si l'Azawakh est indépendant mais il apprécie la présence humaine. Il a besoin d’un maître disponible et attentif. Ce chien athlétique doit beaucoup se dépenser. Il doit pouvoir bénéficier de plusieurs promenades par jour dans des grands espaces où il peut courir à sa guise.
L’Azawakh est gentil et affectueux avec les personnes qui lui sont familières, mais ils n’aime pas toujours être touché par des individus qu'il ne connaît pas. Contrairement à la plupart des lévriers, il aboie contre les étrangers, et son instinct protecteur est particulièrement marqué.
Quel que soit le type de logement, il doit vivre à l'intérieur avec sa famille. Même s'il a un caractère relativement indépendant, l’Azawakh ne sait pas vraiment s’occuper seul : il a besoin de la présence de son maître ou d’autres chiens pour faire l’exercice dont il a besoin. Pour autant, bien qu'il aime courir, l'Azawakh n'est pas un chien qui joue avec les enfants.
Rappelons que l’Azawakh dispose d’un fort instinct de chasseur. S’il apprécie généralement les autres chiens, les chats ou petits animaux de compagnie ne seront pas en sécurité avec lui s'il n'a pas été élevé avec eux dès son plus jeune âge. Mieux vaut les surveiller quand ils sont ensemble, et les séparer lorsque vous vous absentez. En effet votre tout peut bien s’entendre avec de petits animaux domestiques à l’intérieur, mais oublier qu’ils sont ses amis s’il les voit courir à l’extérieur ;). Il n'hésitera d’ailleurs certainement pas à pourchasser des chats inconnus ou d'autres petits animaux à fourrure, si bien qu’il doit toujours être conduit en laisse.
L'Azawakh est un chien qui possède un fort caractère, en plus d'être très indépendant. Son éducation (qui doit être précoce) n'est donc pas facile car ce n'est pas un chien qui obéit facilement. Il faut donc tenir compte de la douceur et de la sensibilité de ce chien qui ne supporte pas les contraintes et et s'armer de patience ! Une éducation canine est conseillée. Les exercices de dressage canin permettront de canaliser son caractère.